Teoria y ejercicios
Es bien conocido que, en ausencia de la resistencia del aire, todos los objetos que se dejen caer cerca de la superficie de nuestro planeta caen hacia esta con la misma aceleración constante bajo la influencia de la gravedad de la tierra.
Por muchos años las enseñanzas del gran filosofo griego Aristóteles
(384-322 aC) sostuvieron que los objetos mas pesados caen mas rápido
que los livianos. Este observó ciertos cuerpos que, al caer
simultáneamente, finalizaban su caída en tiempos distintos. Ante esta
observación, Aristóteles concluyó que el fenómeno se debía al peso de
los cuerpos. Al ser Aristóteles uno de los pensadores más grandes de su
época, esta afirmación fue aceptada como cierta por más de dos mil años
frenando así el avance de la ciencia.
Galileo Galilei (1654-1642) ,Origino nuestras ideas actuales con
relación a la caída de objetos. El realizó ciertos experimentos y
observó que lo que decía Aristóteles parecía ser cierto sólo en el caso
de objetos livianos. Cuando probó con objetos más pesados, logró
comprobar que los mismos caían simultáneamente. Galileo concluyó que el
comportamiento no era el mismo con los objetos más livianos debido a la
resistencia que el aire les ofrecía.
Entonces podemos decir que: un objeto cae libremente cuando no se toma
en cuenta la resistencia del aire, en cuyo caso la única fuerza que
actúa sobre el objeto es la fuerza de atracción gravitatoria, si se
supone nula la resistencia del aire, se observa que todos los cuerpos
cualesquiera que sea su peso, su tamaño o composición caen con la misma
aceleración en un mismo lugar en la tierra.
Si suponemos que se deja caer un cuerpo desde una gran altura, se
tendrá que al comienzo el movimiento es uniformemente acelerado, a
medida que va descendiendo la velocidad va aumentando.
Definición:
Caída Libre: Es
el movimiento en dirección vertical, realizado por un cuerpo cuando se
deja caer en el vacío, bajo la acción de la aceleración de gravedad.
El termino caída libre es aplicado tanto a los objetos que ascienden
como a los que descienden, solo que para ascender es necesario
proporcionarle al cuerpo una velocidad inicial
Considerando que la velocidad inicial es cero, Vₒ = 0 por venir en caída libre las ecuaciones son:
Caída libre
|
Lanzamiento Vertical Hacia Arriba
|
y = ½g∙t²
|
y = Vₒ∙t ±½g∙t²
|
V = g∙t
|
V =Vₒ ± g∙t
|
V² = 2∙g∙y
|
V² =Vₒ² ± 2∙g∙y
|
tmax =-Vₒ / g
tv = 2∙tmax
| |
y max =-Vₒ² / 2g
|
Problemas resueltos.
1) Se deja caer libremente un cuerpo, determine la posición y la velocidad del cuerpo, después de 1 s y 3 s
g = -9,8 m/s²
t = 1 s ; 3 s
a) Calculamos la posición del cuerpo con la ecuación y = ½g∙t²
Para t = 1 s
y = ½(-9,8m/s²)(1 s)² Sustituimos , multiplicamos y elevamos al cuadrado
y = (-4,9 m/s²)(1 s²) Multiplicamos y simplificamos las Unidades
R: y = -4,9 m
Para t = 3 s
y= ½(-9,8m/s²)(3 s)² Sustituimos, multiplicamos y elevamos al cuadrado.
y= (-4,9 m/s²)(9 s²) Multiplicamos y simplificamos las unidades
R: y = -44,1 m
b) Calculamos la velocidad del cuerpo con la ecuación V = g∙t
Para t = 1 s
V = g∙t
V = (-9,8m/s²)(1 s) Sustituimos y multiplicamos simplificando las unidades
R: V = -9,8 m/s
Para t = 3 s
V = g∙t
V = (-9,8m/s²)(3 s) Sustituimos y multiplicamos simplificando las unidades
R: V = -29,4 m/s
2.
Desde el suelo se lanza verticalmente y hacia arriba un cuerpo con una
velocidad de 24,4 m/s. Calcular: a) tiempo en alcanzar la altura máxima; b) la altura máxima alcanzada;
Datos:
Vₒ = 24,4m/s
g = 9,8m/s²
Calcular:
a) El tiempo en alcanzar la altura máxima
b) La altura máxima alcanzada
Solución:
a) Calculamos el tiempo en alcanzar la altura máxima con la ecuación tmax =-Vₒ / g
tmax =-(24,4m/s) /(-9,8m/s²) Sustituimos y simplificamos las unidades
R: tmax = 2,48 s.
b) Calculamos la altura máxima alcanzada con la ecuación y max =-Vₒ² / 2g Sustituyendo
ymax =-(24,4 m/s)² / 2(-9,8 m/s²) Elevamos al cuadrado y multiplicamos en el denominador
y max = (-595,36 m²/s² ) / (-19,6 m/s²) multiplicamos y simplificamos unidades
R: y max = 30,37 m
3.
Se lanza una piedra desde la parte alta de un edificio de 60 m de
altura con una velocidad de 20 m/s y a su regreso pasa cerca del punto
de lanzamiento. Calcular: a) la velocidad de la piedra 1 s y 4 s
después; b) la velocidad cuando este a 6 m del punto de ´partida; c) la
altura máxima que alcanza y el tiempo que tarda en alcanzarla.
Datos
y = 60 m
V = 20 m/s
g = 9.8 m/s²
Calcular:
a) V = ? t = 1 s y 4 s
b) V = ? yₐ = 6 m
c) y max = ?
d) tmax = ?
Solución:
a) Calculamos la velocidad con la ecuación V =Vₒ - g∙t
para t = 1
V =Vₒ - g∙t Sustituyendo tenemos
V =(20 m/s) - (9,8 m/s²)(1 s) Se multiplica
V =(20 m/s) – (9,8 m/s) Se resta y se simplifica las unidades
R: V = 10,2 m/s
para t = 4 s
V =Vₒ - g∙t Sustituyendo tenemos
V = (20 m/s) - (9,8 m/s²)(4 s) Se multiplica
V = (20 m/s) – (39,2 m/s) Se resta y se simplifica las unidades
R: V =- 19,2 m/s
b) Calculamos la velocidad con la ecuación V² =Vₒ² ± 2∙g∙y para y = 6 m
V² =Vₒ²± 2∙g∙y Sustituyendo tenemos
V² = (20 m/s)² - 2∙(9,8 m/s²)(6 m) Se eleva al cuadrado y se multiplica al mismo tiempo
V² = (400 m²/s²) - (117,6 m²/s²) se resta
V² = 282,4 m²/s² Extrayendo la raíz cuadrada
R: V = 16,80 m/s
c) Calculamos la altura máxima con la ecuación y max =-Vₒ² / 2g
y max =-Vₒ² / 2g Sustituyendo tenemos
y max =- (20 m/s)² / 2(-9,8m/s²) elevando al cuadrado y multiplicando en el denominador
y max =- (400 m²/s²) / (-19,6 m/s²) Dividiendo y simplificando las unidades
R: y max = 20,4 m
d) Calculamos el tiempo máximo con la ecuación tmax =-Vₒ / g
tmax =-Vₒ / g sustituyendo
tmax =-(20 m/s) / (9.8 m/s²) dividiendo y simplificando las unidades
R: tmax = 2,04 s
Practicar los problemas resueltos, de estos va uno para el examen
Tarea
Resolver los siguientes ejercicios propuestos, de estos va uno para el examen
1. Desde una torre se deja caer un cuerpo que tarda 5 s en llegar al suelo. Calcula la altura de la torre.
R: 122,5 m
2. Desde
una altura de 90 m se deja caer un cuerpo. Calcular: a) la rapidez que
lleva a los 1,5 s b) la altura a la cual se encuentra del suelo a los
1,5 s.
R: 14,7 m/s y 78,97 m
3. Desde
una altura de 120 m se deja caer una piedra. Calcular a los 2,5 s a)
La rapidez que lleva b) ¿Cuánto ha descendido? c) ¿Cuánto le falta
por descender?
R: a) 24,5 m/s b) 30,625 m c) 89,375
4. Un
proyectil es lanzado verticalmente y hacia arriba con una
velocidad de 735 m/s. Calcular: a) ¿Al cabo de cuanto tiempo
regresara al suelo? b) ¿A que altura llegara? c) La velocidad a
los 15 s de haber sido lanzado. d) La altura alcanzada a los 10 s
R: a) 150 s b) 27562,5 m c) 588 m/s d) 6860 m
5.
Se lanza verticalmente y hacia arriba un cuerpo con una velocidad
de 196 m/s Calcular: a) la velocidad del cuerpo al cabo de 10 s y
30 s. b) la posición del cuerpo a los 15 s del lanzamiento. c) La
altura alcanzada. d) El tiempo de subida
Modelo de examen
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA FECHA:__________________
MINISTERIO DEL P.P. PARA LA EDUCACIÓN
L.B. “HUGO MONTIEL MORENO”
ASIGNATURA: FISIMATICA
PROF: FRANCISCO BOCOURT
GRADO: _________ SECCION:________
NOMBRE:________________________________ Nro. de lista _______
- EVALUATIVO DE FISICA (CAIDA LIBRE)
I PARTE. PREGUNTAS VALOR 2 PTS C/U (Responder 7)
1. La resistencia del aire ¿aumenta o disminuye la aceleración de un objeto que cae? Justifica tu respuesta.
2. Si se suelta una piedra desde determinada altura: ¿Aumenta o disminuye su velocidad a medida que cae? Justifica tu respuesta.
3. ¿Qué
pasaría con un proyectil que ha sido lanzado verticalmente y hacia
arriba, en el momento de alcanzar su altura máxima, su velocidad y su
aceleración son cero? Justifica tu respuesta.
4. Si se lanza un objeto hacia arriba ¿cuáles serán su velocidad y aceleración en el punto más alto de su recorrido? Explica
5. Cuando un cuerpo cae libremente, ¿varía su velocidad o su aceleración? Explica.
6. ¿Qué significa la expresión caída libre?
7. ¿Que es la gravedad? ¿Cual es su valor? ¿Cuáles son sus unidades?
8. .-¿Cuál es la aceleración de un automóvil que se mueve en línea recta, a una velocidad constante de 80 km/h?
II PARTE PROBLEMAS valor 3 pts. c/u
1. Desde una altura de 300 m se deja caer un cuerpo pesado. Calcular: a) Tiempo que tarda en llegar al suelo. b) Rapidez que tiene en ese momento.
R: a) 7,82 s b) 76,6 m/s
2. Un
cuerpo fue lanzado hacia arriba y tardo 20 s para regresar al suelo.
Calcular la rapidez con que fue lanzado y la altura alcanzada.
R: a) 98 m/s b) 490 m
Entra a los siguientes enlaces y estudia la teoria para el recuperativo de M.R.U.V.
http://www.educaplus.org/movi/2_5velocidad.html
http://www.educaplus.org/movi/2_4distancia.html
http://www.educaplus.org/movi/2_6aceleracion.html
Modelo de examen
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA FECHA:__________________
MINISTERIO DEL P.P. PARA LA EDUCACIÓN
L.B. “HUGO MONTIEL MORENO”
ASIGNATURA: FISIMATICA
PROF: FRANCISCO BOCOURT
GRADO: _________ SECCION:________
NOMBRE:________________________________ Nro. de lista _______
EVALUATIVO DE FÍSICA (M.R.U.V.)
I PARTE. PREGUNTAS VALOR 2 PTS C/U (Responder 7)
1. ¿Cuándo un movimiento es acelerado? ¿Cuándo es retardado?
2. Si una persona va en un vehículo, ¿Cómo siente el efecto de la aceleración?
3. ¿Cuál es la aceleración de un automóvil que se mueve en línea recta, a una velocidad constante de 800 km/h?
4. ¿Bajo que condiciones la aceleración es nula?
5. Si la velocidad de un objeto es positiva, ¿puede ser su aceleración negativa?
6. ¿Puedes citar un ejemplo donde tanto la velocidad como la aceleración sean negativas?
7. ¿Puedes citar un ejemplo donde tanto la velocidad como la aceleración sean positivas?
8. Usualmente, al pedal o "la chola" de un vehículo se le conoce como acelerador. Si alguien afirma que los frenos y el volante son también aceleradores ¿Está en lo cierto?
6. ¿Puedes citar un ejemplo donde tanto la velocidad como la aceleración sean negativas?
7. ¿Puedes citar un ejemplo donde tanto la velocidad como la aceleración sean positivas?
8. Usualmente, al pedal o "la chola" de un vehículo se le conoce como acelerador. Si alguien afirma que los frenos y el volante son también aceleradores ¿Está en lo cierto?
9. A
medida que aumentan las velocidades entre dos vehículos que se mueven
en línea recta, uno detrás de otro a una alta velocidad es aconsejable
aumentar la distancia entre los mismos. ¿Por qué es prudente hacerlo?
II PARTE PROBLEMAS. (VALOR 2 PTS)
1.-Un móvil se desplazaba con una determinada rapidez en el momento en que inicia un M.U.A. de aceleración 0,5 m/s². Si dicho aceleración la mantiene durante 10s y al final de tiempo tiene una rapidez de 20 m/s. ¿Qué rapidez tiene al comienzo?.
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