Fracción Generatriz (3er año)

En cursos anteriores hemos visto que los números racionales pueden ser representados tanto por fracciones como por decimales, Observemos con atención como realizar conversiones entre estos dos tipos de representaciones.
Conversión de fracciones a decimales: Para convertir fracciones a decimales basta con efectuar la división entre el numerador y el denominador
Ejemplos.

a)   1/2             10 : 2 = 0,5
b)   3/4             30 : 4 = 0,75
c)   9/8              9 : 8 = 1,125

En los casos anteriores la división fue exacta.
Estos expresiones decimales reciben el nombre de números decimales finitos.
Otros ejemplos

a)   1/3              10 : 3 = 0,333333...       0,3 (parte entera  cero y periodo tres)
b)   7/6               7 : 6  = 1,1666666...     1,16 (parte entera uno, periodo seis, anteperíodo uno)
c)   15/33           150 : 33 = 0,454545...    0,45 (parte entera cero, periodo cuarenta y cinco)

En estos ejemplos la división entre el numerador y el denominador no es exacta y en cada resultado obtuvimos un numero infinito de cifras decimales. Como una cifra o un grupo de cifras se  repite indefinidamente y en el mismo orden, estos decimales reciben el nombre de números decimales periódicos
La cifra o el grupo de cifras que se repite se denomina periodo,  la cifra que esta antes de la coma se le llama parte entera y la que esta después de la coma, pero antes del periodo y no se repite se le llama anteperiodo.
Todo numero racional  puede escribirse como un decimal finito o un decimal periódico.
Conversión de un numero decimal  a Fracciones.
Un numero decimal representa infinitas fracciones equivalentes; por ejemplo.


                    0,25 = 1/4 = 2/8 = 3/12 = 4/20...
Por ello es  necesario definir el termino fracción generatriz:_
Se denomina fracción generatriz de un numero decimal, a la fracción irreducible que lo genera.
1/2 es la fracción generatriz de 0,5 porque  1/2 = 0,5 y 1/2 es irreducible.
2/3 es la fracción generatriz de de 0,6... porque 2/3 = 0,6 y 2/3 es irreducible
Aunque 6/15 = 0,4; tenemos que 6/15 no es la fracción generatriz de 0,4. 
Al convertir decimales a fracciones siempre debe determinarse la fracción generatriz.
Conversión de decimales finitos a fracciones:
Para hallar la fracción generatriz de una expresión decimal limitada, se toma como numerador todas las cifras de la expresión decimal sin considerar la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras  tenga la parte decimal. Luego si es posible se simplifica la fracción resultante.
Ejemplos:
                      a) 12,34  = 1234/100 = 617/50 FG.           b)  0,4 = 4/10 =2/5 FG
Conversión de decimales periódicos puros a fracciones:
Para hallar la fracción generatriz de una expresión periódica pura, se escribe como numerador la expresión decimal sin la coma menos la parte entera de la expresión, y como denominador un numero formado por tantos nueves como cifras tenga el periodo. Luego, si es posible, se simplifica la fracción resultante. 
Ejemplos:
      a) 0,3... = 3-0 / 9 = 3/9 = 1/3 FG                    b) 0,23... = 23 - 0 / 99 = 23/99 FG
      c) 1,45... = 145 - 1 / 99 =  144/99 = 16/11 FG       d) 12,875... = 12875 - 12 / 999 = 12863/999 FG
Conversión de decimales periódicos mixtos a fracciones:
Para hallar la fracción generatriz de una expresión decimal periódica mixta, se multiplica la expresión por 10, 100, 1000...  para convertirla en una expresión periódica pura y se divide la fracción obtenida entre el numero multiplicado  (10, 100, 1000...) 
Ejemplos:
  a) 2,443... Se multiplica por 100  y resulta 244,3... entonces 244,3 = 2443 - 244 / 9 = 2199/9 = 733/3 al dividir ambos miembros por 100, es decir   244,3/100 = 733/3 : 100 → 2,443 = 733/300 FG.
 b) 6,258... Se multiplica por 100 y resulta 625,8... entonces 625,8 = 6258 - 625 / 9 = 5633/9 al dividir ambos miembros por 100, e decir 625,8 : 100 = 5633/9 : 100   →   6,258 = 5633/900 FG
Tarea
Resolver los siguientes ejercicios propuestos:
Determina la fracción generatriz en cada una de las siguientes expresiones:
1) 1,25...         2) 3,259...     3) 3,055       4)  -4,036       5)  0,27...    6)  3,153...


Modelo de Examen


REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL P.P. PARA LA EDUCACIÓN
L.B. "HUGO MONTIEL MORENO"
ASIGNATURA: FISIMATICA
PROFESOR: FRANCISCO BOCOURT
GRADO_________ SECCIÓN___________  N° DE LISTA  _________

EVALUATIVO DE FRACCIÓN GENERATRIZ 

I PARTE. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ( VALOR 2 PTS C/U)
1) Determina la fracción generatriz de cada una de las siguientes expresiones.
a) 0,32

b) 2,136...

c) 3,25...


d) 567,12...


II PARTE.  SELECCIÓN  SIMPLE. (VALOR  2 PTS C/U)
2.  A Continuación  se te dan  una serie de proposiciones con cuatro alternativas cada una.                                 Selecciona la letra de la alternativa correcta.
2,1  La fracción generatriz de la  expresión decimal  3,25...  es:
a) 3/5
b) 4/7
c) 2/9
d) N.A
2,2) La fracción generatriz de la expresión  decimal  0,6... es:
a) 2/99
b) 1/3
c) 3/9
d) 3/10
2,3) La fracción generatriz de la expresión  decimal 5,6... es: 
a) 5/9
b) 7/99
c) 16/3
d) 4/10
2,4) La fracción generatriz de la expresión  decimal  0,25  es:
a) 1/4
b) 3/4
c) 25/100
d) 3/8
III PARTE.  PREGUNTAS. (VALOR  2 PTS C/U)
3.Responda las siguientes preguntas.
3.1 El anteperiodo de una expresión decimal es el numero que se repite de forma periódica. Explica
3.2 ¿Que es una fracción? Explica.